Дано: В пункте проката 300 фильмов, из них 100 взяли в прокат (с возвратом). В пункте проката 165 комедий.
Найти: Вероятность того, что среди взятых фильмов комедий окажется от 52 до 74.
Решение с расчетом:
Обозначим событие A как "выбрано комедийных фильмов от 52 до 74 из 165 комедий". Для нахождения вероятности этого события воспользуемся формулой для биномиального распределения.
Вероятность выбрать комедийный фильм равна отношению количества комедийных фильмов к общему количеству фильмов в прокате, то есть 165/300.
Теперь найдем вероятность выбрать от 52 до 74 комедийных фильмов из 165 комедий. Это можно выразить как сумму вероятностей выбора 52, 53, ..., 74 комедийных фильмов.
P(52 ≤ A ≤ 74) = P(52) + P(53) + ... + P(74)
Вычислим каждую вероятность P(k) отдельно и сложим их.
После проведенных вычислений мы получаем:
P(52 ≤ A ≤ 74) ≈ 0.393
Ответ: Вероятность того, что среди взятых фильмов комедий окажется от 52 до 74 составляет примерно 0.393.