Дано:
Общее количество коробок (N) = 100
Количество коробок с продукцией (n1) = 5
Количество пустых коробок (n2) = 100 - 5 = 95
Найти:
Вероятность того, что две отобранные коробки не окажутся пустыми.
Решение с расчетом:
Для первой отобранной коробки вероятность не быть пустой равна количеству коробок с продукцией, поделенному на общее количество коробок:
P(первая коробка не пуста) = n1 / N,
P(первая коробка не пуста) = 5 / 100,
P(первая коробка не пуста) = 0.05.
После выбора первой коробки остается 99 коробок, из которых 4 содержат продукцию и 95 пустые коробки. Для второй коробки вероятность не быть пустой равна количеству коробок с продукцией, поделенному на общее количество коробок минус один (уже выбранную) :
P(вторая коробка не пуста) = (n1-1) / (N-1),
P(вторая коробка не пуста) = 4 / 99,
P(вторая коробка не пуста) ≈ 0.0404.
Теперь найдем вероятность того, что обе отобранные коробки не окажутся пустыми, перемножив вероятности отдельных событий:
P(обе коробки не пусты) = P(первая коробка не пуста) * P(вторая коробка не пуста),
P(обе коробки не пусты) = 0.05 * 0.0404,
P(обе коробки не пусты) ≈ 0.00202.
Ответ:
Вероятность того, что две отобранные коробки не окажутся пустыми, составляет приблизительно 0.00202.