Дано:
n = 1000 (общее количество единиц бытовой техники в партии)
k = 100 (количество бракованных единиц бытовой техники)
m = 10 (максимальное допустимое количество бракованных единиц)
Найти:
Вероятность того, что партия будет принята, если она содержит 100 ед. бытовой техники с браком.
Решение с расчетом:
Мы хотим найти вероятность P(k <= m), то есть вероятность того, что количество бракованных единиц бытовой техники будет не более 10.
Используем гипергеометрическое распределение:
P(k <= m) = (C(k, 0) * C(n-k, m-0)) / C(n, m)
Здесь C(a, b) - количество сочетаний из a по b.
Подставляем значения:
P(k <= 10) = (C(100, 0) * C(1000-100, 10-0)) / C(1000, 10)
Вычисляем значения сочетаний:
C(100, 0) = 1
C(900, 10) = 9,486,111,495
C(1000, 10) = 17,310,309,456
Теперь подставляем значения:
P(k <= 10) = (1 * 9,486,111,495) / 17,310,309,456 ≈ 0.5477
Ответ: Вероятность того, что партия будет принята, если она содержит 100 ед. бытовой техники с браком, составляет примерно 0.5477.