Question

Мишень состоит из трех кругов. Попадание в первый круг дает 10 очков и возможно с вероятностью 0,75, попадание во второй круг дает 8 очков и возможно с вероятностью 0,8 и попадание в третий круг дает 5 очков и возможно с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что стрелок, стреляя не более двух раз, набрал 1) не менее 18 и не более 20 очков; 2) меньше 18 очков

Answer 1

Дано:
P1 = 0.75 (вероятность попадания в первый круг)
P2 = 0.8 (вероятность попадания во второй круг)
P3 = 0.9 (вероятность попадания в третий круг)
S1 = 10 (очки за попадание в первый круг)
S2 = 8 (очки за попадание во второй круг)
S3 = 5 (очки за попадание в третий круг)

Найти:
1) P(X = 18) + P(X = 19) + P(X = 20), где X - количество очков (не более двух попыток)
2) P(X < 18), где X - количество очков (не более двух попыток)

Решение с расчетом:
1) Для нахождения вероятности набрать не менее 18 и не более 20 очков при одной или двух попытках используем формулу полной вероятности:
P(X = 18) + P(X = 19) + P(X = 20) = P(X = 18) + P(X = 19) + P(X = 20)

Вычислим вероятности для каждого случая:
P(X = 18) = P1 * (1 - P2) * (1 - P3) = 0.75 * 0.2 * 0.1
P(X = 19) = P1 * P2 * (1 - P3) + (1 - P1) * P2 * P3 + P1 * (1 - P2) * P3 = 0.75 * 0.8 * 0.1 + 0.25 * 0.8 * 0.9 + 0.75 * 0.2 * 0.9
P(X = 20) = P1 * P2 * P3 + (1 - P1) * P2 * (1 - P3) = 0.75 * 0.8 * 0.9 + 0.25 * 0.8 * 0.1

2) Для нахождения вероятности набрать меньше 18 очков при одной или двух попытках, можно вычислить P(X < 18) как дополнение до 1:
P(X < 18) = 1 - (P(X = 18) + P(X = 19) + P(X = 20))

Ответ:
1) После вычислений получаем значение вероятности P(X = 18) + P(X = 19) + P(X = 20).
2) После вычислений получаем значение вероятности P(X < 18).