Дано:
- Мишень состоит из круга № 1 и двух колец - № 2 и № 3
- Попадание в круг № 1 дает 10 очков, в кольцо № 2 - 5 очков, в кольцо № 3 - 1 очко
- Вероятности попадания соответственно равны 0.2, 0.3, 0.5
- Интересует случайная сумма выбитых очков в результате трех попаданий
Найти:
Ряд распределения для случайной суммы выбитых очков в результате трех попаданий
Решение с расчетом:
Мы можем использовать закон суммы вероятностей для нахождения вероятностей различных сумм очков.
Сначала найдем все возможные комбинации попаданий и их вероятности:
- 10-5-1 (круг №1, кольцо №2, кольцо №3) - P = 0.2 * 0.3 * 0.5
- 10-1-5 - P = 0.2 * 0.5 * 0.3
- 5-10-1 - P = 0.3 * 0.2 * 0.5
- 5-1-10 - P = 0.3 * 0.5 * 0.2
- 1-10-5 - P = 0.5 * 0.2 * 0.3
- 1-5-10 - P = 0.5 * 0.3 * 0.2
Теперь мы можем вычислить вероятности для каждой суммы очков:
- Сумма = 10 + 5 + 1 = 16 очков - P = (0.2 * 0.3 * 0.5) + (0.2 * 0.5 * 0.3) + (0.3 * 0.2 * 0.5) + (0.3 * 0.5 * 0.2) + (0.5 * 0.2 * 0.3) + (0.5 * 0.3 * 0.2)
- Сумма = 10 + 1 + 5 = 16 очков - P = (0.2 * 0.5 * 0.3) + (0.3 * 0.2 * 0.5) + (0.3 * 0.5 * 0.2)
- Сумма = 5 + 10 + 1 = 16 очков - P = (0.3 * 0.2 * 0.5) + (0.3 * 0.5 * 0.2)
- Сумма = 5 + 1 + 10 = 16 очков - P = (0.3 * 0.5 * 0.2)
- Сумма = 1 + 10 + 5 = 16 очков - P = (0.5 * 0.2 * 0.3)
- Сумма = 1 + 5 + 10 = 16 очков - P = (0.5 * 0.3 * 0.2)
Ответ:
Ряд распределения для случайной суммы выбитых очков в результате трех попаданий:
- P(X=16) = 0.188
- P(X=15) = 0.268
- P(X=16) = 0.09
- P(X=16) = 0.03
- P(X=16) = 0.03
- P(X=16) = 0.006