Question

Мишень состоит из двух зон, попадание в которые приносят 2 очка и 1 очко для первой и второй зоны соответственно. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3 для первой зоны и 0,5 – для второй (вероятность промаха по мишени равна 0,2). Случайная величина ξ – сумма очков, заработанных при двух выстрелах.

Answer 1

Дано: p(A) = 0.3, p(B) = 0.5, p(м) = 0.2

Найти: ξ - сумма очков за два выстрела

Решение:
1. Найдем вероятность получить 2 очка за два выстрела:
p(AB) = p(A) * p(B) = 0.3 * 0.5 = 0.15

2. Найдем вероятность получить 3 очка за два выстрела:
p(AB') + p(A'B) = p(A) * p(B') + p(A') * p(B) = 0.3 * 0.5 + 0.7 * 0.5 = 0.15 + 0.35 = 0.5

3. Найдем вероятность получить 4 очка за два выстрела:
p(A'B') = p(A') * p(B') = 0.7 * 0.5 = 0.35

Теперь найдем математическое ожидание суммы очков за два выстрела:
E(ξ) = 2*p(AB) + 3*(p(AB') + p(A'B)) + 4*p(A'B') = 2*0.15 + 3*0.5 + 4*0.35 = 0.3 + 1.5 + 1.4 = 3.2

Ответ: E(ξ) = 3.2