Дано:
- Всего документов 5000, из которых 200 имеют ошибки.
- При выборе случайным образом проверяют 50 документов.
- Работа предприятия будет признана удовлетворительной, если не более 3 из 50 документов будут иметь ошибки.
Найти:
Вероятность того, что работа предприятия будет признана удовлетворительной.
Решение с расчетом:
Мы можем использовать биномиальное распределение для решения этой задачи.
P(X<=3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3), где
n - количество испытаний (50),
k - количество успехов (от 0 до 3),
p - вероятность успеха (документ с ошибкой / общее количество документов).
Вероятность нахождения ошибки в одном документе p = 200/5000 = 0.04.
Теперь найдем каждую отдельную вероятность и сложим их:
P(X=0) = C(50,0) * 0.04^0 * (1-0.04)^50
P(X=1) = C(50,1) * 0.04^1 * (1-0.04)^49
P(X=2) = C(50,2) * 0.04^2 * (1-0.04)^48
P(X=3) = C(50,3) * 0.04^3 * (1-0.04)^47
Вычислим каждое значение по формуле для сочетаний и найдем сумму:
P(X=0) ≈ 0.364, P(X=1) ≈ 0.369, P(X=2) ≈ 0.185, P(X=3) ≈ 0.057
Теперь сложим эти значения:
P(X<=3) ≈ 0.364 + 0.369 + 0.185 + 0.057
P(X<=3) ≈ 0.975
Ответ:
Вероятность того, что работа предприятия будет признана удовлетворительной составляет около 0.975.