Question

Проводится проверка большой партии деталей до обнаружения бракованной (без ограничения числа проверенных деталей) . Составить закон распределения числа проверенных деталей. Найти его математическое ожидание и дисперсию, если известно, что вероятность брака для каждой детали равна 0.1.

Answer 1

Дано:
Вероятность брака для каждой детали (p) = 0.1

Найти:
Закон распределения числа проверенных деталей, математическое ожидание и дисперсию.

Решение с расчетом:
Закон распределения числа проверенных деталей будет геометрическим распределением, которое задается формулой:
P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p

Математическое ожидание (M) геометрического распределения равно:
M = 1/p

Дисперсия (D) геометрического распределения равна:
D = (1-p)/p^2

Построим закон распределения:
P(X=k) = (0.9)^(k-1) * 0.1

Математическое ожидание:
M = 1/0.1 = 10

Дисперсия:
D = (1-0.1)/0.1^2 = 9/0.01 = 900

Ответ:
Закон распределения числа проверенных деталей:
P(X=k) = (0.9)^(k-1) * 0.1
Математическое ожидание: M = 10
Дисперсия: D = 900