Дано:
Звонки на телефонной станции распределяются по закону Пуассона с параметром λ = 3 звонка в минуту.
Найти:
1) Вероятность того, что не будет ни одного звонка.
2) Вероятность того, что будет ровно 3 звонка.
3) Вероятность того, что будет не более 3 звонков.
Решение с расчетом:
1) Для вероятности того, что не будет ни одного звонка (k=0) используем формулу распределения Пуассона: P(k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!, где λ - параметр распределения (в данном случае 3).
Подставляем значения: P(0) = (3^0 * e^(-3)) / 0! ≈ 0.0498.
2) Для вероятности того, что будет ровно 3 звонка (k=3): P(3) = (3^3 * e^(-3)) / 3! ≈ 0.2240.
3) Для вероятности того, что будет не более 3 звонков, мы можем просуммировать вероятности для k=0, 1, 2 и 3:
P(0) + P(1) + P(2) + P(3) ≈ 0.0498 + 0.1494 + 0.2240 + 0.2240 ≈ 0.6472.
Ответ:
1) Вероятность того, что не будет ни одного звонка, составляет примерно 0.0498.
2) Вероятность того, что будет ровно 3 звонка, составляет примерно 0.2240.
3) Вероятность того, что будет не более 3 звонков, составляет примерно 0.6472.