Дано:
Доля болельщиков волейбола среди жителей города = 25%
Количество выбранных человек (n) = 700
Мы хотим найти вероятность того, что среди 700 выбранных человек доля болельщиков составляет более 35%.
Найти:
Вероятность того, что доля болельщиков составляет более 35% среди 700 выбранных человек
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи можно использовать центральную предельную теорему (ЦПТ), так как мы имеем большое количество испытаний (700) и вероятность успеха (0.25), которая не слишком близка к 0 или 1.
Сначала найдем математическое ожидание и стандартное отклонение для биномиального распределения, где n=700 и p=0.25:
Математическое ожидание (μ) = n * p = 700 * 0.25 = 175
Стандартное отклонение (σ) = sqrt(n * p * (1 - p)) = sqrt(700 * 0.25 * 0.75) ≈ 11.79
Теперь мы можем использовать непрерывную аппроксимацию биномиального распределения с помощью нормального распределения:
Z = (X - μ) / σ, где X - количество болельщиков среди 700 выбранных
Теперь мы можем найти вероятность P(X > 0.35 * 700) с использованием z-таблицы или калькулятора, используя значение Z.
Ответ:
Вероятность того, что среди 700 выбранных человек доля болельщиков составляет более 35% будет равна значению P(X > 0.35 * 700), найденному с использованием z-таблицы или калькулятора.