Дано:
Индукция магнитного поля B = 0,2 Тл
Путь пучка протонов S = 10 см = 0,1 м
Угол изменения скорости а = 30°
Отношение заряда протона к его массе е/mр = 10^8 Кл/кг
Найти:
Ускоряющее напряжение U
Решение:
Для решения задачи воспользуемся законом Лоренца, который описывает силу, действующую на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле:
F = q * (v × B),
где F - сила, q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля.
Сила, действующая на пучок протонов, вызывает изменение его скорости. Угол изменения скорости а связан с силой F и изменением импульса Δp по следующей формуле:
Δp = F * Δt = mр * Δv,
где Δt - время действия силы, mр - масса протона, Δv - изменение скорости пучка протонов.
Так как скорость протонов перпендикулярна магнитному полю, то изменение скорости происходит только по направлению пути S. Поскольку угол а = 30°, изменение скорости по направлению пути можно выразить как Δv = v * sin(α), где v - начальная скорость пучка протонов.
Таким образом, мы можем записать:
mр * Δv = q * (v × B) * Δt.
Перепишем это выражение:
mр * v * sin(α) = q * v * B * Δt.
Отсюда можно выразить Δt:
Δt = (mр * sin(α)) / (q * B).
Известно, что Δt = S / v, где S - путь пучка протонов, v - начальная скорость пучка. Подставим это в выражение для Δt:
S / v = (mр * sin(α)) / (q * B).
Выразим ускоряющее напряжение U из уравнения для скорости v:
v = √(2 * U / (e/mр)),
где e/mр - отношение заряда протона к его массе.
Подставим это в предыдущее уравнение:
S / √(2 * U / (e/mр)) = (mр * sin(α)) / (q * B).
Возводим это уравнение в квадрат и решаем относительно U:
(S^2 * q^2 * B^2) / (2 * e/mр) = mр^2 * sin^2(α).
Учитывая, что q/mр = 10^8 Кл/кг, подставим это значение:
(S^2 * (10^8 Кл/кг)^2 * (0,2 Тл)^2) / (2 * e) = mр^2 * sin^2(α).
Решим это уравнение относительно U:
U = (S^2 * (10^8 Кл/кг)^2 * (0,2 Тл)^2 * mр) / (2 * e * sin^2(α)).
Подставим числовые значения и вычислим:
U = (0,1^2 * (10^8)^2 * (0,2)^2 * 1,67 * 10^(-27)) / (2 * 1,6 * 10^(-19) * sin^2(30°)).
U = 0,065 В.
Ответ: Ускоряющее напряжение U равно 0,065 В.