Дано:
V_1 = 1 л (объем воды)
t_1 = 40 °C (температура воды)
m_2 = 20 г (масса льда)
t_2 = 0 °C (температура льда)
c_воды = 4.18 Дж/(г*°C) (удельная теплоемкость воды)
L = 334 Дж/г (удельная теплота плавления льда)
Найти:
T (температура установившегося состояния калориметра)
Решение с расчетом:
Сначала рассчитаем количество тепла, необходимое для плавления льда и нагревания получившейся воды до установившейся температуры.
Количество тепла, необходимое для плавления льда:
Q_1 = m_2 * L
Q_1 = 20 г * 334 Дж/г = 6680 Дж
Количество тепла, необходимое для нагревания воды от 0 °C до установившейся температуры T:
Q_2 = m_1 * c_воды * (T - t_2)
Так как масса воды равна объему, то m_1 = V_1 = 1 кг = 1000 г
Q_2 = 1000 г * 4.18 Дж/(г*°C) * (T - 0 °C) = 4180 * (T - 0)
Q_2 = 4180T Дж
Общее количество тепла, необходимое для достижения установившейся температуры:
Q_общ = Q_1 + Q_2
Q_общ = 6680 Дж + 4180T Дж = 4180T + 6680 Дж
Тепло, отдаваемое льдом и водой за счет их охлаждения до установившейся температуры (40 °C):
Q_отд = m_1 * c_воды * (t_1 - T) + m_2 * c_воды * (t_1 - T)
Q_отд = 1000 г * 4.18 Дж/(г*°C) * (40°C - T) + 20 г * 4.18 Дж/(г*°C) * (40°C - T)
Q_отд = 41800 - 4180T + 836 - 83.6T
Q_отд = 42636 - 4263.6T Дж
Тепло, отдаваемое льдом и водой за счет плавления льда и последующего нагрева до установившейся температуры:
Q_погл = 6680 Дж + 1000 г * c_воды * (T - 0)
Q_погл = 6680 Дж + 4180T Дж = 4180T + 6680 Дж
Установим равенство полученных количеств тепла:
Q_общ = Q_отд + Q_погл
4180T + 6680 = 42636 - 4263.6T + 4180T + 6680
8340T + 6680 = 42636
8340T = 35956
T = 35956 / 8340
T ≈ 4.31 °C
Ответ:
Температура установившегося состояния калориметра будет примерно 4.31 °C.