Дано: уравнение гармонических колебаний x = 0,02 cos(10πt), масса груза m = 100 г = 0,1 кг.
а) Найти частоту изменения кинетической энергии и сравнить с частотой колебаний:
Кинетическая энергия груза K = (1/2)mv^2, где v - скорость груза. Скорость можно найти как производную от смещения по времени: v = dx/dt.
Дифференцируем уравнение по времени: v = -0,02*10π*sin(10πt) = -0,2πsin(10πt).
Теперь можем найти частоту изменения кинетической энергии: ω_k = 10π рад/с.
Частота изменения кинетической энергии не равна частоте колебаний. Частота изменения кинетической энергии больше частоты колебаний в 10 раз.
б) Найти частоту изменения потенциальной энергии пружины:
Потенциальная энергия пружины U = (1/2)kx^2, где k - коэффициент упругости пружины. Из уравнения гармонических колебаний видно, что x = 0,02 м. Тогда U = (1/2)*k*(0,02)^2.
Частота изменения потенциальной энергии пружины также равна 10π рад/с.
в) Найти максимальную потенциальную энергию пружины:
Максимальная потенциальная энергия пружины соответствует максимальной амплитуде смещения и равна U_max = (1/2)kA^2, где A = 0,02 м.
Подставляем значения и получаем: U_max = (1/2)k*(0,02)^2.
Ответ:
а) Частота изменения кинетической энергии (ω_k) равна 10π рад/с, что больше частоты колебаний в 10 раз.
б) Частота изменения потенциальной энергии пружины также равна 10π рад/с.
в) Максимальная потенциальная энергия пружины равна (1/2)k*(0,02)^2.