Дано: уравнение колебаний груза x = 0,04 cos(10πt), масса груза m = 0,2 кг.
а) Равна ли частота изменения потенциальной энергии пружины частоте колебаний? Если нет, то какая частота больше? Во сколько раз?
Для системы с гармоническими колебаниями частота колебаний равна частоте изменения потенциальной энергии. В данном случае частота колебаний равна 10π рад/с. Частота изменения потенциальной энергии (или частота колебаний пружины) также равна 10π рад/с. Таким образом, частота изменения потенциальной энергии пружины равна частоте колебаний.
б) Найдем максимальную скорость груза:
Общее уравнение для гармонических колебаний: x(t) = A*cos(ωt), где A - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота.
Максимальная скорость груза соответствует максимальной амплитуде колебаний. Максимальная скорость V_max = A*ω.
Для данного случая A = 0,04 м, ω = 10π рад/с.
Подставляем значения и находим максимальную скорость.
в) Найдем максимальную потенциальную энергию пружины:
Максимальная потенциальная энергия пружины U_max соответствует максимальной амплитуде колебаний x_max. U_max = (1/2)kx_max^2, где k - жесткость пружины.
Для гармонических колебаний кинетическая энергия максимальна при x = 0, поэтому вся потенциальная энергия превращается в кинетическую.
Поскольку x_max = A, то U_max = (1/2)k*A^2.
Ответ:
а) Частота изменения потенциальной энергии пружины равна частоте колебаний.
б) Максимальная скорость груза V_max = 0,04*10π.
в) Максимальная потенциальная энергия пружины U_max = (1/2)k*A^2.