Дано: Уравнение гармонических колебаний пружинного маятника: x = 0.06 cos(5πt), масса груза m = 500 г = 0.5 кг.
a) Найти: Сравнить частоты изменений потенциальной энергии пружины и кинетической энергии груза.
Решение: Потенциальная энергия пружины (Uп) изменяется с квадратом амплитуды x, а кинетическая энергия груза (K) изменяется с квадратом скорости (v). Из уравнения x = Acos(ωt) можно найти скорость v = -Aωsin(ωt). Поэтому частоты изменений этих величин равны.
Ответ: Частоты изменений потенциальной энергии пружины и кинетической энергии груза равны.
б) Найти: Циклическая частота изменения кинетической энергии груза (ω).
Решение: Циклическая частота (ω) для гармонических колебаний связана с частотой (f) следующим образом: ω = 2πf. Из уравнения x = Acos(ωt), частота f = 5 Гц. Подставляя значения, получаем ω = 2π * 5 = 10π рад/c.
Ответ: Циклическая частота изменения кинетической энергии груза составляет 10π рад/c.
в) Найти: Полная механическая энергия колебаний.
Решение: Механическая энергия (Е) представляется суммой потенциальной и кинетической энергии: E = Uп + K. Используя известные формулы для Uп = (1/2)kx^2 и K = (1/2)mv^2, где k - жёсткость пружины, x - амплитуда, m - масса груза, v - скорость груза, найдем полную механическую энергию.
Ответ: Полная механическая энергия колебаний рассчитывается как Е = (1/2)kx^2 + (1/2)mv^2.