Дано:
Высота каждого шеста = 2 м
Расстояние между вторым и первым шестом = 3 м
Разность длин теней от одного из шестов = 6 м
Найти:
а) От какого шеста длина тени больше: от первого или от второго?
б) Что больше: расстояние от столба до шеста или длина тени от этого шеста? Во сколько раз?
в) На какой высоте укреплён фонарь?
Решение с расчетом:
а) Длина тени больше от второго шеста, так как он находится дальше от столба.
б) Расстояние от столба до шеста всегда меньше длины тени, так как тень образуется на земле под углом. Разница между расстоянием от столба до шеста и длиной его тени равна длине тени, это можно представить геометрически, аналитически это соотношение можно записать как d + 6 = l, где d - расстояние от столба до шеста, l - длина тени.
в) Пусть h - высота фонаря. Тогда, используя подобные треугольники, можно составить уравнение:
h/d = 2/l
По условию, мы знаем, что l = d + 6.
Тогда:
2d = hd + 12
2d - hd = 12
d(2 - h) = 12
d = 12 / (2 - h)
Ответ:
а) Длина тени больше от второго шеста.
б) Длина тени всегда больше расстояния от столба до шеста.
в) Расчет для определения высоты фонаря: d = 12 / (2 - h)