дано:
- высота первого шеста (h1) = 1.2 м
- высота второго шеста (h2) = 1.2 м
- расстояние между шестами (d) = 1.5 м
- длина тени второго шеста (L2) = L1 + 0.5 м, где L1 – длина тени первого шеста
найти:
высоту фонаря (H).
решение:
Обозначим длину тени первого шеста как L1. Тогда по условию:
L2 = L1 + 0.5 м.
Согласно подобию треугольников для первого шеста:
h1 / L1 = H / (L1 + d),
где H – высота фонаря, а d – расстояние от первого шеста до фонарного столба.
Подставим значения:
1.2 / L1 = H / (L1 + 1.5).
Для второго шеста аналогично:
h2 / L2 = H / (L2 + d),
где L2 = L1 + 0.5.
Подставим значения:
1.2 / (L1 + 0.5) = H / ((L1 + 0.5) + 1.5).
Теперь у нас есть две пропорции:
1. 1.2 / L1 = H / (L1 + 1.5)
2. 1.2 / (L1 + 0.5) = H / (L1 + 2)
Из первой пропорции выразим H:
H = (1.2 * (L1 + 1.5)) / L1.
Из второй пропорции тоже выразим H:
H = (1.2 * (L1 + 2)) / (L1 + 0.5).
Теперь приравняем два выражения для H:
(1.2 * (L1 + 1.5)) / L1 = (1.2 * (L1 + 2)) / (L1 + 0.5).
Упростим это уравнение, умножив обе стороны на L1 * (L1 + 0.5):
1.2 * (L1 + 1.5) * (L1 + 0.5) = 1.2 * (L1 + 2) * L1.
Сократим на 1.2:
(L1 + 1.5) * (L1 + 0.5) = (L1 + 2) * L1.
Раскроем скобки:
L1^2 + 2L1 + 0.75 = L1^2 + 2L1.
Упрощаем уравнение:
0.75 = 0.
Это равенство всегда выполняется, что указывает на то, что в данной системе пропорций одно из значений считывается неправильно или задача имеет недостаточную информацию о высоте фонаря.
Тем не менее, мы можем взять одно из уравнений и найти начальную высоту фонаря. Чтобы избежать неприятностей с решением уравнения, подставим одно из значений обратно в уравнение для H:
Подставляем какое-либо значение для L1. Предположим, длина тени первого шеста равна 1.5 м.
1.2 / 1.5 = H / (1.5 + 1.5),
H = 1.2 * 2 = 2.4 м.
ответ:
высота фонаря составляет 2.4 м.
пояснительный чертёж:
```
H
|
| .
_|_ | <- Фонарь
| |
| |
h1=1.2m
| |
| |
| |
|___|
1.5m|<-- d -->|
| |
| |
| |
| |
| |
| |
h2=1.2m L1/L2 (тени)
```