Дано:
высота шеста h_shest = 1.2 м,
длина первой тени l_tenya1 = 0.9 м,
длина второй тени l_tenya2 = 1.4 м,
увеличение расстояния d = 1.5 м.
Найти:
высота фонаря h_fonar.
Решение:
1. Обозначим расстояние от фонаря до шеста в первом случае как x. Тогда длина тени можно выразить через подобие треугольников:
h_shest / l_tenya1 = h_fonar / x.
Подставим значения:
1.2 / 0.9 = h_fonar / x.
2. Во втором случае, расстояние от фонаря до шеста будет x + 1.5 м:
h_shest / l_tenya2 = h_fonar / (x + 1.5).
Подставим значения:
1.2 / 1.4 = h_fonar / (x + 1.5).
Теперь у нас есть две системы уравнений:
(1) 1.2 / 0.9 = h_fonar / x
(2) 1.2 / 1.4 = h_fonar / (x + 1.5)
Решим первое уравнение относительно h_fonar:
h_fonar = (1.2 * x) / 0.9.
Решим второе уравнение:
h_fonar = (1.2 * (x + 1.5)) / 1.4.
Теперь приравняем два выражения для h_fonar:
(1.2 * x) / 0.9 = (1.2 * (x + 1.5)) / 1.4.
Упростим уравнение, умножив обе части на 0.9 * 1.4:
1.2 * 1.4 * x = 1.2 * 0.9 * (x + 1.5).
Упрощаем:
1.68x = 1.08x + 1.62.
Переносим все x в одну сторону:
1.68x - 1.08x = 1.62,
0.6x = 1.62,
x = 1.62 / 0.6 = 2.7 м.
Теперь подставим значение x в одно из уравнений для нахождения h_fonar. Используем h_fonar = (1.2 * x) / 0.9:
h_fonar = (1.2 * 2.7) / 0.9 = 3.6 м.
Ответ: высота фонаря составляет 3.6 м.