Дано: У фонарного столба укреплён фонарь. Два вертикальных шеста стоят недалеко от столба и имеют высоту 1,5 м каждый. Второй шест находится на 2 м дальше от фонарного столба, чем первый. Длина тени от одного из шестов на 6 м больше, чем длина тени от другого.
Найти: а) Длина тени, от какого шеста меньше: от первого или от второго? б) Что больше: расстояние от столба до шеста или длина тени от этого шеста? Во сколько раз? в) На какой высоте укреплён фонарь?
Решение с расчетом: а) Обозначим длину тени от первого шеста как (x), тогда длина тени от второго шеста будет равна (x+6) м. Если длина тени от второго шеста больше, чем от первого, то (x+6>x), что верно для любого (x). Значит, длина тени от второго шеста больше.
б) Расстояние от столба до шеста равно (x+2) м. Таким образом, нужно сравнить (x+2) с (x) и посчитать, во сколько раз (x+2) больше (x). Это можно увидеть, подставив какое-либо значение (x), например, (x=5), и убедиться, что (5+2) больше (5) в (1.4) раза. Поэтому длина тени от шеста больше расстояния от столба в (1.4) раза.
в) Поскольку высота фонарного столба является источником света, можно заметить, что длина тени от любого шеста равна расстоянию от фонаря до основания шеста. Значит, фонарь укреплён на высоте 1.5 м.
Ответ: а) Длина тени от второго шеста меньше, чем от первого шеста. б) Длина тени от шеста больше расстояния от столба в (1.4) раза. в) Фонарь укреплён на высоте 1.5 м.