Дано: индуктивность катушки - 80 мГн, зависимость силы тока от времени - i = 4 + 0.2t.
Найти:
а) Изменение силы тока за 1 с.
б) ЭДС самоиндукции.
в) Формула, выражающая зависимость энергии магнитного поля в катушке от времени.
Решение:
а) Изменение силы тока за 1 с:
Δi = i(t2) - i(t1), где t1 и t2 - начальное и конечное время соответственно.
Из формулы i = 4 + 0.2t:
i(t1) = 4 + 0.2 * t1
i(t2) = 4 + 0.2 * t2
Δi = (4 + 0.2 * t2) - (4 + 0.2 * t1)
= 0.2 * (t2 - t1)
б) ЭДС самоиндукции:
ЭДС самоиндукции: ε = -L * di/dt, где L - индуктивность, di/dt - производная силы тока по времени.
di/dt = d(4 + 0.2t)/dt = 0.2
ЭДС самоиндукции: ε = -80 мГн * 0.2 = -16 В
в) Зависимость энергии магнитного поля в катушке от времени:
Энергия магнитного поля: W = (1/2) * L * i^2, где W - энергия, L - индуктивность, i - сила тока.
Формула: W(t) = (1/2) * 80 мГн * (4 + 0.2t)^2 = 40 мГн * (4 + 0.2t)^2.
Ответ:
а) Изменение силы тока за 1 с равно 0.2 * (t2 - t1).
б) ЭДС самоиндукции равна -16 В.
в) Формула, выражающая зависимость энергии магнитного поля в катушке от времени: W(t) = 40 мГн * (4 + 0.2t)^2.