Дано:
Фокусное расстояние объектива фотоаппарата (f) = 3.2 мм = 0.0032 м
Высота дерева (h) = 28 м
Расстояние от фотоаппарата до дерева (d) = 90 м
Расстояние от объектива до предмета (do) = 10 см = 0.1 м
Найти:
а) Расстояние от объектива до светочувствительной матрицы при фотографировании удалённых предметов
б) Размер изображения на светочувствительной матрице дерева высотой 28 м
в) Расстояние от объектива до светочувствительной матрицы при фотографировании предмета, расположенного на расстоянии 10 см от объектива
Решение с расчетом:
а) По формуле тонкой линзы: 1/f = 1/do + 1/di, где f - фокусное расстояние линзы, do - расстояние от объектива до предмета, di - расстояние от объектива до изображения. При фотографировании удаленных предметов расстояние от объектива до светочувствительной матрицы примерно равно фокусному расстоянию объектива. Таким образом, расстояние от объектива до светочувствительной матрицы при фотографировании удаленных предметов ≈ f = 0.0032 м
б) Размер изображения на светочувствительной матрице можно найти через подобие треугольников: h'/h = di/do, где h' - размер изображения, h - высота предмета, di - расстояние от объектива до изображения, do - расстояние от объектива до предмета.
Подставим известные значения: h'/28 = di/90
h' = (di * 28)/90
Теперь найдем расстояние от объектива до изображения di, используя формулу тонкой линзы: 1/f = 1/do + 1/di, заменив do на d = 90 м и f = 0.0032 м, получаем: 1/0.0032 = 1/90 + 1/di
Отсюда di = 0.0032*90/(90-0.0032) ≈ 0.0032*90/90 ≈ 0.0032 м
Теперь подставим значение di в формулу для h': h' = (0.0032*28)/90 ≈ 0.000992 м = 0.992 мм
в) Расстояние от объектива до светочувствительной матрицы при фотографировании предмета, расположенного на расстоянии 10 см от объектива, также может быть рассчитано по формуле тонкой линзы: 1/f = 1/do + 1/di, где do = 0.1 м, f = 0.0032 м
Подставим известные значения: 1/0.0032 = 1/0.1 + 1/di
Отсюда di = 0.0032*0.1/(0.1-0.0032) ≈ 0.0032*0.1/0.1 ≈ 0.0032 м
Ответ:
a) Расстояние от объектива до светочувствительной матрицы при фотографировании удаленных предметов ≈ 0.0032