Question

В движущуюся по рельсам тележку массой 100 кг вертикально падает мешок песка массой 50 кг, после чего тележка едет вместе с мешком. Начальная скорость тележки равна 3 м/с, скорость мешка с песком непосредственно перед падением равна 1,5 м/с. Примите, что трением между колёсами и рельсами можно пренебречь. а) Какая величина сохраняется при ударе мешка о тележку? б) Чему будет равна скорость тележки с песком? в) Чему равен модуль изменения импульса мешка с песком в результате столкновения с тележкой?

Answer 1

Дано:  
m1 (масса тележки) = 100 кг  
m2 (масса мешка песка) = 50 кг  
v1(до удара) (скорость тележки до удара) = 3 м/с  
v2(до удара) (скорость мешка до удара) = 1,5 м/с  
v(после) (скорость после столкновения) = ?  

а) Сохраняется импульс системы.  
b) Найдем скорость тележки с песком после столкновения:  
m1 * v1(до удара) + m2 * v2(до удара) = (m1 + m2) * v(после)  
100 * 3 + 50 * 1.5 = (100 + 50) * v(после)  
300 + 75 = 150 * v(после)  
375 = 150 * v(после)  
v(после) = 375 / 150 = 2.5 м/с  

в) Найдем модуль изменения импульса мешка с песком в результате столкновения с тележкой:  
Δp = m2 * |v2(после) - v2(до удара)|  
Δp = 50 * |2.5 - 1.5| = 50 * 1 = 50 кг·м/с  

Ответ:  
а) При ударе мешка о тележку сохраняется импульс.  
б) Скорость тележки с песком после столкновения равна 2.5 м/с.  
в) Модуль изменения импульса мешка с песком в результате столкновения с тележкой равен 50 кг·м/с.