Подъёмный кран равномерно поднимает груз массой 400 кг со скоростью 0,5 м/с. а) Какую работу совершает двигатель крана за 2 с? б) Какую мощность развивает двигатель крана? в) С какой скоростью кран поднимал бы равномерно груз массой 1 т, развивая такую же мощность?
от

1 Ответ

Дано:
Масса груза, m = 400 кг
Скорость подъема груза, v = 0.5 м/с
Время, t = 2 с
Масса нового груза, m1 = 1 т = 1000 кг

а) Найдем работу, совершаемую двигателем крана за 2 с:
1. Работа, совершаемая двигателем крана, равна изменению кинетической энергии груза: A = ΔK.
2. ΔK = (m * v^2) / 2
3. ΔK = (400 * (0.5)^2) / 2 = 50 Дж
4. Работа за 2 с: A = 50 * 2 = 100 Дж

б) Найдем мощность двигателя крана:
1. Мощность - это работа, совершаемая за единицу времени: P = A / t
2. P = 100 / 2 = 50 Вт

в) Найдем скорость подъема для груза массой 1 т при такой же мощности:
1. Нам известно, что P = F * v, где F - сила, работающая на груз.
2. Поскольку мощность остается постоянной, F * v = 50.
3. Для нового груза массой 1 т: F1 * v1 = 50.
4. Так как F1 = m1 * g, где g - ускорение свободного падения, а v1 - искомая скорость, получаем: m1 * g * v1 = 50.
5. Подставляем значения: 1000 * 9.8 * v1 = 50
6. v1 = 50 / (1000 * 9.8) ≈ 0.0051 м/с

Ответ:
а) Работа двигателя крана за 2 с: 100 Дж
б) Мощность двигателя крана: 50 Вт
в) Скорость подъема для груза массой 1 т при такой же мощности: примерно 0.0051 м/с
от