Question

Подвешенный на нити длиной 80 см шар массой 100 г отклонили в сторону, держа нить натянутой под углом 45° к вертикали, и отпустили без толчка. Нулевому уровню потенциальной энергии груза соответствует его наинизшее положение (положение равновесия). Примите, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. а) На какой высоте находится шар в начальном положении по сравнению с наинизшим положением? б) Чему равна начальная потенциальная энергия шара? в) Чему равна максимальная скорость шара?

Answer 1

Дано:  
Длина нити (l) = 80 см = 0.8 м  
Масса шара (m) = 100 г = 0.1 кг   
Угол отклонения (θ) = 45°  
Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²  

а) На какой высоте находится шар в начальном положении по сравнению с наинизшим положением:  
Высота на начальной позиции h = l(1 - cos(θ))  
h = 0.8 м * (1 - cos(45°))  
h = 0.8 м * (1 - √2/2)  
h = 0.8 м * (1 - 0.7071)  
h = 0.8 м * 0.2929  
h = 0.234 м  

Ответ: Шар находится на высоте 0.234 м в начальном положении по сравнению с наинизшим положением.

б) Начальная потенциальная энергия шара:  
Начальная потенциальная энергия (PE) = mgh  
PE = 0.1 кг * 9.81 м/с² * 0.234 м  
PE = 0.229 Дж  

Ответ: Начальная потенциальная энергия шара равна 0.229 Дж.

в) Максимальная скорость шара:  
Максимальная скорость достигается в нижней точке траектории и может быть найдена из уравнения сохранения механической энергии:  
PE + KE = mgh_max = mg(l)  
KE_max = PE_max = mgh_max = 0.1 кг * 9.81 м/с² * 0.8 м  
KE_max = 0.784 Дж  
v_max = √(2KE_max/m)  
v_max = √(2*0.784 Дж / 0.1 кг)  
v_max = √15.68 м²/с²  
v_max ≈ 3.96 м/с  

Ответ: Максимальная скорость шара равна приблизительно 3.96 м/с.