Дано:
- ЭДС источника тока (U) = 24 В
- КПД источника тока (η) = 50%
- Сопротивление внешней цепи (R):
а) R = 6 Ом
б) R = 4 Ом
а) Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?
КПД источника тока выражается как:
η = P_полезная / P_потребляемая,
где P_полезная - мощность, развиваемая на внешней нагрузке, а P_потребляемая - полная мощность источника.
Мощность на внешней нагрузке:
P_полезная = U^2 / (4R),
где U - напряжение источника тока.
Полная потребляемая мощность:
P_потр = U^2 / (4(R + R_внут)),
где R_внут - внутреннее сопротивление источника.
Из условия КПД известно, что η = 50%, то есть 0.5.
Решение:
0.5 = P_полезная / P_потр = U^2 / (4R) / (U^2 / 4(R + R_внут)),
0.5 = R / (R + R_внут),
0.5(R + R_внут) = R,
0.5R + 0.5R_внут = R,
0.5R_внут = 0.5R,
R_внут = R.
Ответ: Внутреннее сопротивление источника тока равно 6 Ом.
б) Чему равен КПД этого источника тока, когда сопротивление внешней цепи равно 4 Ом?
Подставим R = 4 Ом в формулу КПД:
0.5 = 4 / (4 + R_внут),
0.5 = 4 / (4 + R_внут),
0.5(4 + R_внут) = 4,
2 + 0.5R_внут = 4,
0.5R_внут = 2,
R_внут = 4 Ом.
Ответ: КПД источника тока будет 50% при сопротивлении внешней цепи 4 Ом.
в) При каком внешнем сопротивлении мощность тока во внешней цепи равна 24 Вт?
Мощность тока во внешней цепи выражается как:
P = U^2 / (4R),
где P = 24 Вт.
Подставим P = 24 Вт и U = 24 В в формулу и найдем R:
24 = 24^2 / (4R),
24 = 576 / (4R),
24 * 4R = 576,
96R = 576,
R = 576 / 96,
R = 6 Ом.
Ответ: При внешнем сопротивлении 6 Ом мощность тока во внешней цепи будет равна 24 Вт.