Дано:
- ЭДС источника тока (E) = 12 В,
- Внутреннее сопротивление источника тока (r) = 2 Ом.
Найти:
а) При каком сопротивлении внешней цепи КПД источника тока равен 50 %, 80 %, 99 %?
б) Чему равны соответствующие приведённым выше КПД значения силы тока?
в) Объясните, почему нет смысла приближать КПД источника тока к 100 %, изменяя сопротивление внешней цепи.
Решение:
а) КПД источника тока (η) можно выразить формулой:
η = (Pвн / Pобщ) * 100 %,
где:
- Pвн — мощность, рассеянная на внешнем сопротивлении (Pвн = I² * R),
- Pобщ — общая мощность, которую вырабатывает источник (Pобщ = I² * (R + r)).
Чтобы найти сопротивление внешней цепи, при котором КПД будет равен заданным значениям, нужно учесть, что мощность, рассеянная на внешнем сопротивлении, составляет определённую долю от общей мощности, а КПД выражается через это отношение.
1. При КПД 50 %:
η = 50 % = (I² * R) / (I² * (R + r)) * 100 %.
Упростим выражение:
50 = (R / (R + 2)) * 100.
Решим это уравнение:
50 / 100 = R / (R + 2),
0.5 = R / (R + 2).
Умножим обе стороны на (R + 2):
0.5 * (R + 2) = R,
0.5 * R + 1 = R,
0.5 * R = R - 1,
R = 2 Ом.
2. При КПД 80 %:
η = 80 % = (I² * R) / (I² * (R + r)) * 100 %.
80 = (R / (R + 2)) * 100.
Упростим:
80 / 100 = R / (R + 2),
0.8 = R / (R + 2).
Умножим обе стороны на (R + 2):
0.8 * (R + 2) = R,
0.8 * R + 1.6 = R,
0.8 * R = R - 1.6,
0.2 * R = 1.6,
R = 8 Ом.
3. При КПД 99 %:
η = 99 % = (I² * R) / (I² * (R + r)) * 100 %.
99 = (R / (R + 2)) * 100.
Упростим:
99 / 100 = R / (R + 2),
0.99 = R / (R + 2).
Умножим обе стороны на (R + 2):
0.99 * (R + 2) = R,
0.99 * R + 1.98 = R,
0.99 * R = R - 1.98,
0.01 * R = 1.98,
R = 198 Ом.
Ответ для пункта а):
- При КПД 50 % сопротивление внешней цепи R = 2 Ом,
- При КПД 80 % сопротивление внешней цепи R = 8 Ом,
- При КПД 99 % сопротивление внешней цепи R = 198 Ом.
б) Теперь найдём соответствующие силы тока для этих значений КПД.
Сила тока в цепи определяется по закону Ома:
I = E / (R + r).
1. При R = 2 Ом (КПД 50 %):
I = 12 / (2 + 2) = 12 / 4 = 3 А.
2. При R = 8 Ом (КПД 80 %):
I = 12 / (8 + 2) = 12 / 10 = 1.2 А.
3. При R = 198 Ом (КПД 99 %):
I = 12 / (198 + 2) = 12 / 200 = 0.06 А.
Ответ для пункта б):
- При КПД 50 % сила тока I = 3 А,
- При КПД 80 % сила тока I = 1.2 А,
- При КПД 99 % сила тока I = 0.06 А.
в) Объяснение, почему нет смысла приближать КПД источника тока к 100 %, изменяя сопротивление внешней цепи:
КПД источника тока не может быть равен 100 %, потому что всегда будет определённое рассеяние энергии на внутреннем сопротивлении источника (r). Когда сопротивление внешней цепи стремится к бесконечности (или очень велико), сила тока уменьшается, и хотя КПД приближается к 100 %, мощность, отдаваемая в внешнюю цепь, становится очень малой. Это означает, что большая часть энергии остаётся внутри источника, и его отдача становится практически незначительной.
Ответ для пункта в):
При изменении сопротивления внешней цепи для достижения КПД, близкого к 100 %, сила тока будет настолько малой, что значительная часть энергии будет теряться внутри источника, и мощность, поступающая в внешнюю цепь, будет крайне низкой, что делает дальнейшее увеличение КПД нецелесообразным.