а) Дано: ЭДС (ε) = 18 В, КПД (η) = 50%, сопротивление внешней цепи (R) = 3 Ом.
Найти: внутреннее сопротивление источника тока.
Решение:
КПД источника тока (η) связан с внутренним сопротивлением (r) и сопротивлением внешней цепи (R) соотношением η = (R / (R + r))^2 * 100%.
Известно, что η = 50%, R = 3 Ом.
Выразим внутреннее сопротивление:
(R / (R + r))^2 = 0.5,
R / (R + r) = sqrt(0.5),
R + r = R / sqrt(0.5),
r = R / sqrt(0.5) - R,
r ≈ 3 Ом / sqrt(0.5) - 3 Ом,
r ≈ 3 Ом / 0.707 - 3 Ом,
r ≈ 4.24 Ом - 3 Ом,
r ≈ 1.24 Ом.
Ответ: внутреннее сопротивление источника тока составляет приблизительно 1.24 Ом.
б) Найдем КПД источника тока, когда сопротивление внешней цепи равно 7 Ом.
R = 7 Ом.
Η = (7 / (7 + 1.24))^2 * 100% ≈ 77.9%.
Ответ: КПД этого источника тока, когда сопротивление внешней цепи равно 7 Ом, составляет примерно 77.9%.
в) Найдем внешнее сопротивление, при котором мощность тока во внешней цепи равна 8 Вт.
P = ε^2 * R / (R + r)^2.
P = 8 Вт, ε = 18 В.
Подставляем известные значения и находим R:
8 = 18^2 * R / (R + 1.24)^2,
R = 8 * (1.24)^2 / (18^2 - 8 * 1.24^2),
R ≈ 1.24 Ом.
Ответ: при внешнем сопротивлении около 1.24 Ом мощность тока во внешней цепи равна 8 Вт.