Дано:
Вероятность того, что деталь нестандартная (p) = 10% = 0.1
Общее количество отобранных деталей (n) = 4
Найти:
Закон распределения случайной величины x и число нестандартных деталей в выборке, наиболее вероятное
Решение с расчетом:
Для нахождения закона распределения случайной величины x (числа нестандартных деталей в выборке) мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
где:
P(X = k) - вероятность того, что среди n отобранных деталей exactly k будут нестандартными
C(n, k) - количество способов выбрать k объектов из n
p - вероятность успеха (в данном случае, вероятность того, что деталь нестандартная)
(1 - p) - вероятность неудачи
k - количество нестандартных деталей
Теперь вычислим вероятность каждого возможного значения k (от 0 до n).
P(X = 0) = C(4, 0) * 0.1^0 * 0.9^4 ≈ 0.6561
P(X = 1) = C(4, 1) * 0.1^1 * 0.9^3 ≈ 0.2916
P(X = 2) = C(4, 2) * 0.1^2 * 0.9^2 ≈ 0.0486
P(X = 3) = C(4, 3) * 0.1^3 * 0.9^1 ≈ 0.0036
P(X = 4) = C(4, 4) * 0.1^4 * 0.9^0 ≈ 0.0001
Таким образом, закон распределения случайной величины x будет:
X=0: P=0.6561
X=1: P=0.2916
X=2: P=0.0486
X=3: P=0.0036
X=4: P=0.0001
Наиболее вероятное количество нестандартных деталей в выборке - 0, так как это значение имеет наибольшую вероятность.
Ответ:
Закон распределения случайной величины x:
X=0: P=0.6561
X=1: P=0.2916
X=2: P=0.0486
X=3: P=0.0036
X=4: P=0.0001
Наиболее вероятное число нестандартных деталей в этой выборке - 0