Дано:
В партии деталей 10% нестандартных (вероятность нестандартной детали p = 0.1)
Количество отобранных деталей n = 4
Найти:
Биноминальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных.
Решение с расчетом:
Для каждого значения числа нестандартных деталей x от 0 до n (включительно) можно найти вероятность этого количества, используя формулу для биномиального распределения:
P(x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x)
где n - количество испытаний, x - количество успешных исходов, p - вероятность нестандартной детали, C(n, x) - количество сочетаний из n по x.
Построим закон распределения для x=0, 1, 2, 3 и 4:
P(0) = C(4, 0) * (0.1)^0 * (1-0.1)^(4-0) = 1 * 1 * 0.6561 ≈ 0.6561
P(1) = C(4, 1) * (0.1)^1 * (1-0.1)^(4-1) = 4 * 0.1 * 0.729 ≈ 0.2916
P(2) = C(4, 2) * (0.1)^2 * (1-0.1)^(4-2) = 6 * 0.01 * 0.81 ≈ 0.1944
P(3) = C(4, 3) * (0.1)^3 * (1-0.1)^(4-3) = 4 * 0.001 * 0.9 ≈ 0.036
P(4) = C(4, 4) * (0.1)^4 * (1-0.1)^(4-4) = 1 * 0.0001 * 1 = 0.0001
Ответ:
Биноминальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных:
P(0) ≈ 0.6561
P(1) ≈ 0.2916
P(2) ≈ 0.1944
P(3) ≈ 0.036
P(4) ≈ 0.0001