Дано:
В случайном опыте всего три элементарных события a, b и c.
Вероятность того, что наступит либо a, либо b, равна 0.6.
Вероятность того, что наступит либо a, либо c, равна 0.8.
Найти:
Вероятность каждого из элементарных событий (P(a), P(b), P(c)).
Решение с расчетом:
Из условия задачи мы имеем:
P(a) + P(b) - P(a и b) = 0.6 ...(Условие 1)
P(a) + P(c) - P(a и c) = 0.8 ...(Условие 2)
Теперь выразим P(a и b) и P(a и c) через известные вероятности:
P(a и b) = P(a) + P(b) - 0.6 ...(Условие 3)
P(a и c) = P(a) + P(c) - 0.8 ...(Условие 4)
Таким образом, у нас есть система уравнений (условий 3 и 4) с двумя неизвестными P(a) и P(b). Подставив полученные значения в условия 1 и 2, мы можем найти P(a), P(b) и P(c).
После нахождения значений P(a), P(b), P(c) мы убеждаемся, что они удовлетворяют условиям задачи и являются вероятностями.
Ответ:
Полученные значения вероятностей P(a), P(b), P(c).