Дано: P(а или b) = 0,4, P(а или с) = 0,7
Найти: P(a), P(b), P(c)
Решение:
Запишем формулу для вероятности объединения событий:
P(а или b) = P(a) + P(b) - P(а и b)
Так как P(а или b) = 0,4, а P(а и b) - еще неизвестно, возможно, что P(а и b) = 0. Тогда имеем:
0,4 = P(a) + P(b)
Также имеем:
P(а или с) = P(a) + P(c) - P(а и с) = 0,7
Так как множество (а или с) включает в себя множество (а или b), то P(а и с) должно включать P(а и b), значит P(а и с) >= P(а и b) = 0
Тогда у нас получается система уравнений:
1) P(a) + P(b) = 0,4
2) P(a) + P(c) = 0,7
Из уравнения 1) найдем P(b):
P(b) = 0,4 - P(a)
Подставим это в уравнение 2):
P(a) + P(c) = 0,7
P(a) + P(c) = 0,7
P(c) = 0,7 - P(a)
Таким образом, мы нашли все вероятности:
P(a) = x
P(b) = 0,4 - x
P(c) = 0,7 - x
Ответ: Вероятности элементарных событий: P(a) = x, P(b) = 0,4 - x, P(c) = 0,7 - x.