Дано:
Расстояние до предмета (u) = -40 см
Отношение изображения к предмету (β) = -1/4
Найти:
Оптическую силу рассеивающей линзы
Решение:
Используем формулу для оптической силы линзы:
1/f = (n-1) * (1/R1 - 1/R2)
где f - фокусное расстояние линзы, n - показатель преломления среды, R₁ и R₂ - радиусы кривизны поверхностей линзы.
Так как линза рассеивающая, то фокусное расстояние f будет отрицательным.
Используем тонкую линзу и находим фокусное расстояние через уравнение:
1/f = 1/u + 1/v
где u - расстояние до предмета, v - расстояние до изображения.
Также используем соотношение между β, v и u:
β = v/u
Зная, что u = -40 см и β = -1/4, можем найти v:
v = β * u = -1/4 * (-40) = 10 см
Подставляем u и v в уравнение для оптической силы линзы:
1/f = 1/u + 1/v = 1/(-40) + 1/10 = -1/40 + 1/10 = -3/40
Отсюда находим оптическую силу линзы:
f = -40/3 = -40/3 см^(-1)
Ответ:
Оптическая сила рассеивающей линзы составляет -40/3 диоптрий.