Question

Отрезок длиной l расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F. Середина отрезка расположена на расстоянии а от оптического центра линзы. Определите продольное увеличение отрезка, если линза дает действительное изображение всех его точек.

Answer 1

Дано:  
Длина отрезка (l)    
Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы (F)  
Расстояние от середины отрезка до оптического центра линзы (a)

Найти:  
Продольное увеличение отрезка

Решение с расчетом:  
Продольное увеличение (M) может быть найдено через формулу:  
M = -v / u  

где v - расстояние от линзы до изображения, а u - расстояние от линзы до предмета.

Используем формулу тонкой линзы для нахождения расстояния от предмета до линзы:  
1/F = 1/v - 1/u  

Так как отрезок расположен на главной оптической оси, его изображение будет образовываться в фокусе линзы. Поэтому v равно F.

Расстояние от середины отрезка до линзы (u) можно найти через теорему Пифагора:
u^2 = a^2 + (F - l/2)^2  
u = √(a^2 + (F - l/2)^2)  

Теперь мы можем найти продольное увеличение:  
M = -F / u  
M = -F / √(a^2 + (F - l/2)^2)  

Ответ:  
Продольное увеличение отрезка составляет -F / √(a^2 + (F - l/2)^2)