На мыльную пленку падает белый свет под углом i = 45 к поверхности пленки. При какой наименьшей толщине h пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (λ = 450 нм)? Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.
от

1 Ответ

Дано:  
n = 1,33 (показатель преломления мыльной воды);  
λ = 450 нм (длина волны желтого цвета);  
i = 45° (угол падения).

Найти:  
Наименьшую толщину мыльной пленки для окрашивания отраженных лучей в желтый цвет.

Решение:  
Для нахождения наименьшей толщины мыльной пленки, при которой отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет, используем формулу разности хода между отраженными волнами:
2 * n * h * cos(i) = m * λ,

где n - показатель преломления, h - толщина пленки, i - угол падения, m - порядок интерференции, λ - длина волны света.

Для желтого света λ = 450 нм и пусть m = 1 (пузырь), угол падения i = 45°. Подставляем известные значения:
2 * 1,33 * h * cos(45°) = 1 * 450,
2,66 * h * 0,707 ≈ 450,
h ≈ 450 / (2,66 * 0,707),
h ≈ 254 нм.

Ответ:  
Наименьшая толщина мыльной пленки для окрашивания отраженных лучей в желтый цвет составляет примерно 254 нм.
от