Дано:
l23 = 1 мм.
Найти:
l20-21 - расстояние между двадцатым и двадцать первым светлыми кольцами Ньютона.
Решение:
Расстояние между светлыми кольцами в отраженном свете определяется формулой:
lk = sqrt(k * λ * R),
где k - порядок кольца, λ - длина световой волны, R - радиус кривизны линзы.
Так как нам дано расстояние между вторым и третьим кольцами (l23), можно выразить это расстояние через формулу для порядка кольца:
l23 = sqrt(3 * λ * R) - sqrt(2 * λ * R).
Теперь найдем расстояние между двадцатым и двадцать первым кольцами:
l20-21 = sqrt(21 * λ * R) - sqrt(20 * λ * R).
Поделим оба уравнения друг на друга:
l20-21 / l23 = (sqrt(21 * λ * R) - sqrt(20 * λ * R)) / (sqrt(3 * λ * R) - sqrt(2 * λ * R)).
Теперь подставим известные значения. Однако, так как неизвестны значения λ и R, мы можем только выразить l20-21 через l23:
l20-21 ≈ l23 * (sqrt(21) - sqrt(20)) / (sqrt(3) - sqrt(2)).
Вычислим значение выражения:
l20-21 ≈ 1 * (4.5826 - 4.4721) / (1.732 - 1.414) ≈ 0.11 / 0.318 ≈ 0.346 мм.
Ответ:
Расстояние между двадцатым и двадцать первым светлыми кольцами Ньютона составляет примерно 0.346 мм.