Дано: r1 = 1 мм
Найти: r10 - r9 = ?
Решение:
Из условия задачи известно, что расстояние между соседними кольцами в отраженном свете выражается формулой:
r(n) = sqrt(n * lambda * R)
где n - номер кольца, lambda - длина волны света, R - радиус кривизны стеклянной пластины.
Так как разность между вторым и первым кольцами составляет 1 мм, можно записать:
r2 - r1 = sqrt(2 * lambda * R) - sqrt(1 * lambda * R) = 1 мм
Теперь найдем разность между десятым и девятым кольцами:
r10 - r9 = sqrt(10 * lambda * R) - sqrt(9 * lambda * R) = sqrt(10 * lambda * R) - 3 * sqrt(lambda * R)
Отметим, что r2 - r1 = 1 мм, то есть sqrt(2 * lambda * R) - sqrt(1 * lambda * R) = 1 мм. Тогда выразим sqrt(lambda * R) из этого равенства.
Получаем: sqrt(2 * lambda * R) - sqrt(lambda * R) = 1
sqrt(lambda * R) = sqrt(2 * lambda * R) - 1
Теперь можем найти r10 - r9:
r10 - r9 = sqrt(10 * lambda * R) - 3 * sqrt(lambda * R) = sqrt(10 * lambda * R) - 3 * (sqrt(2 * lambda * R) - 1)
Ответ: r10 - r9 = sqrt(10 * lambda * R) - 3 * (sqrt(2 * lambda * R) - 1)