Дано:
Когда пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,25 раза.
Найти:
n - показатель преломления жидкости.
Решение:
Пусть r1 - радиус темного кольца до заполнения жидкостью, а r2 - после заполнения. Тогда можно записать:
r2 = 1.25 * r1.
Используя формулу для радиуса темных колец в отраженном свете:
r = sqrt((m + 0.5) * λ * R * (n - 1)),
где m - порядок кольца, λ - длина волны света, R - радиус кривизны линзы, n - показатель преломления среды.
Тогда отношение радиусов до и после заполнения жидкостью:
(r2 / r1) = (sqrt((m + 0.5) * λ * R * (n - 1)) * 1.25) / (sqrt((m + 0.5) * λ * R * (n - 1))).
Выразим n через известные величины:
1.25 = sqrt((m + 0.5) * λ * R * (n - 1)) / sqrt((m + 0.5) * λ * R * (n - 1)),
1.25^2 = (m + 0.5) * λ * R * (n - 1) / ((m + 0.5) * λ * R * (n - 1)),
1.5625 = 1,
n - 1 = 1.5625,
n = 2.5625.
Ответ:
Показатель преломления жидкости составляет примерно 2.5625.