Дано:
Радиус отверстия r = 1 мм = 1 * 10^-3 м;
Длина волны света λ = 0.5 мкм = 0.5 * 10^-6 м.
Найти:
Максимальное расстояние от отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.
Решение:
Для максимального угла дифракции, при котором в центре дифракционной картины наблюдается темное пятно, выполняется условие:
r * sin(θ) = m * λ,
где m - порядок минимума.
Для центрального темного пятна (m = 1) можно записать:
r * sin(θ) = λ.
Разрешим это уравнение относительно sin(θ):
sin(θ) = λ / r,
sin(θ) = 0.5 * 10^-6 / 1 * 10^-3,
sin(θ) = 0.5.
Теперь найдем максимальный угол дифракции θ:
θ = arcsin(0.5),
θ ≈ 30°.
Расстояние от отверстия до экрана определяется по формуле:
L = r / tan(θ),
L = 1 * 10^-3 / tan(30°),
L ≈ 1.73 м.
Ответ:
Максимальное расстояние от отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно, составляет примерно 1.73 м.