Дано:
Постоянная решетки d = 10 мкм = 10 * 10^-6 м;
Угол между спектрами второго и третьего порядков α = 2030'.
Найти:
Длину волны λ.
Решение:
Используем формулу для условий интерференционного максимума на дифракционной решетке:
nλ = d * sin(θ),
где n - порядок максимума, λ - длина волны, d - расстояние между штрихами, θ - угол дифракции.
Для второго и третьего максимумов (n=2,3) имеем:
2λ = d * sin(θ₁),
3λ = d * sin(θ₂).
Разделим уравнения друг на друга:
3λ / 2λ = (d * sin(θ₂)) / (d * sin(θ₁)),
3/2 = sin(θ₂) / sin(θ₁).
Так как углы θ₁ и θ₂ связаны с углом α следующим образом:
θ₂ = θ₁ + α,
то можно записать:
3/2 = sin(θ₁ + α) / sin(θ₁).
Известно, что для малых углов sin(θ) ≈ θ (в радианах), поэтому:
3/2 = (θ₁ + α) / θ₁,
3θ₁ / 2 = θ₁ + α,
θ₁ = 2α.
Теперь найдем длину световой волны, подставив значение угла θ₁:
2λ = d * sin(θ₁),
2λ = 10 * 10^-6 * sin(2 * 2030' * π / (180 * 60)),
λ ≈ 600 нм.
Ответ:
Оценочная длина волны монохроматической волны составляет примерно 600 нм.