Дано:
Период решетки d = 4·10^-6 м;
Фокусное расстояние собирающей линзы f = 0,4 м;
Расстояние от центрального максимума до первого максимума l = 5 см = 0,05 м.
Найти:
Длину волны λ.
Решение:
Используем формулу для условий интерференционного максимума на дифракционной решетке:
nλ = d * sin(θ),
где n - порядок максимума, λ - длина волны, d - расстояние между штрихами, θ - угол дифракции.
Так как задача говорит о первом максимуме, то n = 1. Угол дифракции для больших n связан с фокусным расстоянием линзы по формуле:
f = l * tan(θ).
Решим эту формулу относительно угла θ:
θ = arctan(l / f).
Теперь мы можем записать условие интерференции через угол θ:
1λ = d * sin(arctan(l / f)).
Теперь найдем длину световой волны, подставив известные значения:
λ = d * sin(arctan(l / f)) / 1,
λ = 4·10^-6 * sin(arctan(0.05 / 0.4)),
λ ≈ 6.25·10^-7 м.
Ответ:
Длина волны составляет примерно 625 нм.