Question

Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,3 мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру Т спирали. Считать, что по установлении равновесия все выделяющиеся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры ε = 0,31.

Answer 1

Дано:  
Диаметр вольфрамовой спирали d = 0,3 мм (0.3 × 10^-3 м)  
Длина спирали l = 5 см (0.05 м)  
Напряжение U = 127 В  
Ток I = 0.31 А  
Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела ε = 0.31

Найти:  
Температуру Т спирали.

Решение с расчетом:
Сначала найдем сопротивление спирали по формуле:
R = U / I
R = 127 В / 0.31 А
R ≈ 409.68 Ом

Далее найдем площадь поперечного сечения спирали:
S = π * (d/2)^2
S = π * (0.3 × 10^-3 м / 2)^2
S ≈ 7.065 × 10^-8 м²

Теперь рассчитаем плотность тока:
J = I / S
J = 0.31 А / 7.065 × 10^-8 м²
J ≈ 4.39 × 10^6 А/м²

Используем закон Ома для нахождения плотности мощности:
P = I^2 * R
P = (0.31 А)^2 * 409.68 Ом
P ≈ 39.06 Вт

Теперь найдем энергетическую светимость черного тела:
Rэ = P / S
Rэ ≈ 39.06 Вт / 7.065 × 10^-8 м²
Rэ ≈ 5.52 × 10^8 Вт/м²

Теперь найдем температуру по закону Стефана-Больцмана:
T = (Rэ / (ε * σ))^0.25
T = (5.52 × 10^8 Вт/м² / (0.31 * 5.67×10^-8 Вт/(м²·K⁴)))^0.25
T ≈ (3.106 × 10^16)^0.25
T ≈ 3147 K

Ответ:  
Температура вольфрамовой спирали составляет примерно 3147 K.