Дано: Длина волны для водорода, λ1 = 656,45 нм Длина волны для дейтерия, λ2 = 656,72 нм Порядок дифракции, m = 3
Найти: Число штрихов N на дифракционной решетке
Решение: Разность в длине волн для двух спектральных линий: Δλ = |λ2 - λ1| = |656,72 нм - 656,45 нм| = 0,27 нм
Для дифракционной решетки интерференционный максимум n-го порядка обладает условием: mλ = d(sinθ)
Где: m - порядок дифракции λ - длина волны d - расстояние между соседними штрихами θ - угол наклона
Для 3-го порядка дифракции: 3λ = d(sinθ)
Так как sinθ ≈ θ (для малых углов), можем использовать формулу: mλ = dθ
Таким образом, разность в длине волн Δλ удовлетворяет условию: Δλ = d(Δθ)
Δθ = Δλ / d
Для различимости спектральных линий в 3-ем порядке дифракции Δθ должно быть больше минимально различимого угла ∆θ_min.
∆θ_min ≈ λ / D, где D - диаметр дифракционной решетки.
∆θ_min = Δλ / d
Таким образом, для различимости спектральных линий в 3-ем порядке дифракции должно быть Δλ / d > λ / D
Отсюда следует, что N = D / d > Δλ / λ
N > (D / d) > Δλ / λ N > (D / d) > 0,27 нм / 656,45 нм
Ответ: Число штрихов N на дифракционной решетке должно быть больше, чем 0,27 нм / 656,45 нм