На конференцию приехали 5 ученых из Швеции, 7 из Италии и 4 из Чехии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым окажется доклад ученого из Чехии.
от

1 Ответ

Дано:
Количество ученых из Швеции: 5
Количество ученых из Италии: 7
Количество ученых из Чехии: 4
Общее количество ученых на конференции: 5 + 7 + 4 = 16

Найти:
Вероятность того, что двенадцатым окажется доклад ученого из Чехии.

Решение с расчетом:
Общее количество вариантов распределения докладов на конференции можно найти как факториал числа ученых на конференции: 16! (16 факториал).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что двенадцатым окажется доклад ученого из Чехии, мы можем использовать сочетания. Всего ученых из Чехии - 4, поэтому общее количество благоприятных исходов можно выразить как C(11,3) - сочетания из 11 по 3.

C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)

C(11,3) = 11! / (3!(11-3)!) = (11*10*9) / (3*2*1) = 165

Теперь мы можем найти вероятность как отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов
Вероятность = 165 / 16!

Ответ:
Итак, вероятность того, что двенадцатым окажется доклад ученого из Чехии составляет 165 / 16!
от