Question

Школьнику надо сдать зачет по математике. В каждом билете – по два вопроса. Всего 25 билетов. Из них 5 билетов школьник вообще не учил. В каждом из оставшихся 20 билетов он хотя бы один вопрос выучил, причем в 18 билетах школьник выучил первый вопрос и в 15 билетах – второй вопрос. Школьник может получить удовлетворительную оценку, если вытащит такой билет, оба вопроса которого он знает. Какова вероятность того, что школьник сдаст зачет, если он первый тянет билет?

Answer 1

Дано:
Общее количество билетов: 25
Билетов, которые школьник не учил: 5
Билетов, в которых школьник выучил первый вопрос: 18
Билетов, в которых школьник выучил второй вопрос: 15

Найти:
Вероятность того, что школьник сдаст зачет, если он первый тянет билет.

Решение с расчетом:
Для решения задачи найдем вероятность того, что школьник вытащит билет, оба вопроса которого он знает. Поскольку в каждом билете два вопроса, будем находить вероятность для каждого из вопросов и затем объединим результаты.

Пусть A - событие, что школьник вытащит билет, в котором он знает оба вопроса.
P(A) = P(выучил оба вопроса) = P(выучил первый вопрос) * P(выучил второй вопрос)

Теперь найдем P(выучил первый вопрос) и P(выучил второй вопрос):
P(выучил первый вопрос) = (20-5)/(25-5) = 15/20 = 0.75
P(выучил второй вопрос) = (20-5)/(25-5) = 15/20 = 0.75

Теперь подставим значения в формулу вероятности:
P(A) = 0.75 * 0.75
P(A) = 0.5625

Ответ:
Итак, вероятность того, что школьник сдаст зачет, если он первый тянет билет, составляет 0.5625 или 56.25%.