Question

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 5% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 30% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 15% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства

Answer 1

Дано:
Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства — высшей категории: P(высшая категория | первое хозяйство) = 0.05
Вероятность того, что яйцо из второго хозяйства — высшей категории: P(высшая категория | второе хозяйство) = 0.30
Вероятность получить яйцо высшей категории: P(высшая категория) = 0.15

Найти:
Вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение с расчетом:
Мы можем использовать формулу условной вероятности для решения этой задачи:

P(первое хозяйство | высшая категория) = P(высшая категория | первое хозяйство) * P(первое хозяйство) / P(высшая категория)
P(первое хозяйство | высшая категория) = 0.05 * P(первое хозяйство) / 0.15

Теперь найдем вероятность покупки яйца из первого хозяйства:

P(первое хозяйство) = (P(высшая категория | первое хозяйство) * P(первое хозяйство)) + (P(высшая категория | второе хозяйство) * P(второе хозяйство))
P(первое хозяйство) = 0.05 * P(первое хозяйство) + 0.30 * (1 - P(первое хозяйство))

Подставим это значение обратно в первое уравнение и решим уравнение относительно P(первое хозяйство).

Ответ:
Таким образом, мы находим, что вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, составляет P(первое хозяйство) = 0.125 или 12.5%.