Дано:
Выигрыш при выпадении всех костей по 6 очков (A1) = 18 руб.
Выигрыш при выпадении на двух костях по 6 очков (A2) = 1 руб. 40 коп.
Выигрыш при выпадении на одной кости по 6 очков (A3) = 20 коп.
Найти:
Ставку за участие в игре, чтобы игра была безобидной.
Ряд и функцию распределения выигрыша.
Решение с расчетом:
Выигрыш при бросании трех игральных костей можно представить в виде случайной величины X, равной A1, A2 или A3.
Вероятности каждого из этих выигрышей:
P(A1) = P(6,6,6) = (1/6)^3 = 1/216
P(A2) = P(6,6,1) + P(6,1,6) + P(1,6,6) = 3 * (1/6)^2 * (5/6) = 15/216
P(A3) = P(6,1,1) + P(1,6,1) + P(1,1,6) = 3 * (1/6) * (5/6)^2 = 30/216
Ряд и функция распределения выигрыша:
X - выигрыш
P(X=A1) = 1/216, P(X=A2) = 15/216, P(X=A3) = 30/216
Чтобы игра была безобидной, ожидаемый выигрыш должен быть равен нулю:
E(X) = A1*P(A1) + A2*P(A2) + A3*P(A3) = 18*(1/216) + 1.4*(15/216) + 0.2*(30/216) = 18/216 + 21/216 + 6/216 = 45/216 ≈ 0.2083
Таким образом, ставка для игры была бы "безобидной", если бы составляла 0.2083 рубля.
Ответ:
Ставка за участие в игре, чтобы игра была безобидной: 0.2083 рубля