Question

В магазине электроники в отделе есть n мониторов. вероятность, что монитор включен и работает для каждого одинакова и равна 0,6. найти вероятность того, что в данный момент работают а) 4 монитора, б) хотя бы один, в) не менее трех.

Answer 1

Дано:
Вероятность того, что монитор включен и работает (P) = 0.6
Количество мониторов (n)

Найти:
Вероятность работы 4 мониторов (A), хотя бы одного монитора (B), не менее трех мониторов (C).

Решение с расчетом:
A) Вероятность работы 4 мониторов:
Используем формулу биномиального распределения:
P(A) = C(n, k) * (P^k) * ((1 - P)^(n-k)), где C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число комбинаций из n предметов по k), P - вероятность успеха, k - количество успехов, n - общее количество испытаний.

P(A) = C(n, 4) * (0.6^4) * (0.4^(n-4))

B) Вероятность работы хотя бы одного монитора:
P(B) = 1 - P(ни один не работает)
P(ни один не работает) = (1 - P)^n

P(B) = 1 - (1 - 0.6)^n

C) Вероятность работы не менее трех мониторов:
P(C) = P(3 работают) + P(4 работают) + ... + P(n работают)
P(C) = ∑[k=3,n] (C(n, k) * (0.6^k) * (0.4^(n-k)))

Ответ:
A) Вероятность работы 4 мониторов: P(A) = C(n, 4) * (0.6^4) * (0.4^(n-4))
B) Вероятность работы хотя бы одного монитора: P(B) = 1 - (1 - 0.6)^n
C) Вероятность работы не менее трех мониторов: P(C) = ∑[k=3,n] (C(n, k) * (0.6^k) * (0.4^(n-k)))