Дано:
12 одинаковых книг для переплета.
Найти:
Количество способов переплести 12 книг в красные, зелёные или синие обложки.
Решение с расчетом:
Эта задача решается с использованием теории сочетаний с повторениями. Поскольку каждая книга может быть переплетена в красный, зелёный или синий переплет независимо от других книг, нам нужно определить, сколько различных комбинаций трех цветов мы можем создать из 12 книг.
Формула сочетаний с повторениями выглядит следующим образом:
C(n + r - 1, r) где n - количество объектов (12 книг), r - количество разделений (3 цвета).
Подставим значения в формулу:
C(12 + 3 - 1, 3) = C(14, 3)
= 364
Ответ:
Переплётчик может переплести 12 одинаковых книг в красные, зелёные или синие обложки 364 способами.