Плотность вещества некоторой планеты, имеющей форму шара радиуса R = 6 400 км, зависит только от расстояния до центра планеты. При бурении скважины глубиной несколько десятков километров обнаружилось, что ускорение свободного падения не зависит от глубины погружения под поверхность планеты. Найдите плотность вещества, из которого состоит поверхность планеты, если средняя плотность планеты, равная отношению ее массы к объему, равна р = 5,5 г/см^3.
от

1 Ответ

Дано:
Радиус планеты (R) = 6400 км = 6400000 м
Средняя плотность планеты (p) = 5,5 г/см³ = 5500 кг/м³

Найти:
Плотность вещества, из которого состоит поверхность планеты.

Решение с расчетом:
Используем формулу для ускорения свободного падения на поверхности планеты:
g = G * (4/3) * π * p_avg * R,
где G - гравитационная постоянная, p_avg - средняя плотность планеты, R - радиус планеты.

Также известно, что ускорение свободного падения на поверхности планеты не зависит от глубины.

Выразим плотность вещества, из которого состоит поверхность планеты:
p = g / (G * (4/3) * π * R)

Подставим известные значения:
p = (g) / (G * (4/3) * π * R)
p = (9.81 м/с²) / (6.67430 * 10^(-11) м³*кг^(-1)*с^(-2) * (4/3) * π * 6400000 м)
p ≈ 5515 кг/м³

Ответ:
Плотность вещества, из которого состоит поверхность планеты, равна примерно 5515 кг/м³.
от