Дано:
Из ящика, где хранятся 9 жёлтых и 15 зелёных карандашей, продавец вынимает один за другим 3 карандаша.
Найти:
Вероятность того, что:
a) 2 первых карандаша окажутся зелёными;
b) все 3 карандаша будут жёлтые;
c) цвета будут чередоваться в порядке жёлтый — зелёный — жёлтый.
Решение:
Общее количество способов вынуть 3 карандаша из ящика равно сочетанию из 24 по 3, так как у нас 24 карандаша и мы выбираем 3.
Это выражается формулой: C(24, 3) = 24! / (3! * (24-3)!)
a) Вероятность, что 2 первых карандаша окажутся зелёными, равна произведению вероятности первого зелёного карандаша (15/24) на вероятность второго зелёного карандаша (14/23) и на вероятность того, что третий карандаш окажется жёлтым (9/22).
P(a) = (15/24) * (14/23) * (9/22)
b) Вероятность, что все 3 карандаша будут жёлтые, равна отношению количества благоприятных случаев (выбор 3 жёлтых карандашей из 9) к общему количеству возможных случаев.
P(b) = C(9, 3) / C(24, 3)
c) Вероятность того, что цвета будут чередоваться в порядке жёлтый — зелёный — жёлтый равна произведению вероятности выбора жёлтого карандаша (9/24) на вероятность выбора зелёного карандаша (15/23) и на вероятность выбора жёлтого карандаша (8/22).
P(c) = (9/24) * (15/23) * (8/22)
Ответ:
a) Вероятность того, что 2 первых карандаша окажутся зелёными: (15/24) * (14/23) * (9/22)
b) Вероятность того, что все 3 карандаша будут жёлтые: C(9, 3) / C(24, 3)
c) Вероятность того, что цвета будут чередоваться в порядке жёлтый — зелёный — жёлтый: (9/24) * (15/23) * (8/22)